生物统计笔记3:如何总结数据cont’d

正态分布

表2.1总结了目前我们对火星人和金星人的发现。表中三个数字提供了很多信息:总体的大小,平均身高,以及身高相对于均值的变异程度。

两个星球的身高分布的形状很相似。定量地说来:大致有68%的身高落在离均值一个标准偏差的范围内,而大致95%的身高落在离均值两个标准偏差的范围内。这样的规律性现象我们叫做模式(pattern).这样的模式经常出现,数学家对它们研究很多,发现如果观测到的测量是由很多独立小随机因素的加和构成,那么最终的测量获得的值的分布和火星人或金星人的身高分布相似。这样的分布叫做正态(normal)或高斯(gaussian)分布。

<Table 2.1>

在给定任一点X,分布曲线的高度为:

<eq.2.4>

值得注意的是:这种分布完全由总体均值\miu和标准偏差\sigma决定。因此,表2.1中的数据不仅是原始数据的很好的概括,而且如果总体是服从正态分布,它们也是完整描述对应总体所需的全部信息。

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